Moving average filter length

A Média Móvel como um Filtro A média móvel é freqüentemente usada para suavizar dados na presença de ruído. A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro FIR (resposta ao impulso finito) que é, embora seja, na verdade, um dos filtros mais comuns no processamento de sinais. Tratar isso como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, filtros windowed-sinc (veja os artigos sobre passa-baixa, passa-banda e filtros de rejeição de banda para exemplos deles). A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequada para sinais para os quais a informação útil está contida no domínio do tempo. das quais as medições de suavização pela média são um excelente exemplo. Por outro lado, os filtros windowed-sinc são fortes no domínio da frequência. com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico. Há uma comparação mais detalhada dos dois tipos de filtros no Domínio do Tempo versus o Desempenho do Domínio de Freqüência dos Filtros. Se você tiver dados para os quais o tempo e o domínio da frequência são importantes, convém dar uma olhada em Variações na Média Móvel. que apresenta um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores nisso. A média móvel de comprimento (N) pode ser definida como escrita, como é tipicamente implementada, com a amostra de saída atual como a média das amostras anteriores (N). Visto como um filtro, a média móvel executa uma convolução da seqüência de entrada (xn) com um pulso retangular de comprimento (N) e altura (1 / N) (para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho de o filtro, um). Na prática, é melhor tomar (N) ímpar. Embora uma média móvel também possa ser calculada usando um número par de amostras, usar um valor ímpar para (N) tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, já que o atraso de um filtro com (N) amostras é exatamente ((N-1) / 2). A média móvel pode então ser alinhada exatamente com os dados originais, deslocando-os por um número inteiro de amostras. Domínio de Tempo Como a média móvel é uma convolução com pulso retangular, sua resposta de freqüência é uma função sinc. Isso faz com que seja algo parecido com o dual do filtro windowed-sinc, já que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. É essa resposta de frequência sinc que faz da média móvel um mau desempenho no domínio da frequência. No entanto, ele funciona muito bem no domínio do tempo. Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído e, ao mesmo tempo, manter uma resposta rápida (Figura 1). Para o típico Additive White Gaussian Noise (AWGN) que é frequentemente assumido, a média das amostras (N) tem o efeito de aumentar o SNR por um fator de (sqrt N). Como o ruído para as amostras individuais não é correlacionado, não há razão para tratar cada amostra de forma diferente. Assim, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, eliminará a quantidade máxima de ruído para uma determinada nitidez de resposta de passo. Implementação Por ser um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada por meio de convolução. Terá então a mesma eficiência (ou falta dela) que qualquer outro filtro FIR. No entanto, também pode ser implementado recursivamente, de uma maneira muito eficiente. Segue diretamente da definição que Esta fórmula é o resultado das expressões para (yn) e (yn1), isto é, onde notamos que a mudança entre (yn1) e (yn) é que um termo extra (xn1 / N) aparece no final, enquanto o termo (xn-N1 / N) é removido do começo. Em aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora a divisão por (N) para cada termo, compensando o ganho resultante de (N) em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida que a convolução. Cada novo valor de (y) pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das adições (N) que seriam necessárias para uma implementação direta da definição. Uma coisa a ser observada com uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento se acumularão. Isso pode ou não ser um problema para seu aplicativo, mas também implica que essa implementação recursiva funcionará melhor com uma implementação de número inteiro do que com números de ponto flutuante. Isso é bastante incomum, já que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do filtro de média móvel simples em aplicativos de processamento de sinal. Ferramenta de Design de Filtro Este artigo é complementado com uma ferramenta de Design de Filtro. Experimente com valores diferentes para (N) e visualize os filtros resultantes. Experimente agora The Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Movendo os filtros médios Parentes do filtro da média móvel Em um mundo perfeito, os projetistas de filtros só precisariam lidar com informações codificadas no domínio do tempo ou no domínio da freqüência, mas nunca uma mistura das duas no mesmo sinal. Infelizmente, existem alguns aplicativos nos quais ambos os domínios são importantes simultaneamente. Por exemplo, os sinais de televisão caem nessa categoria desagradável. A informação de vídeo é codificada no domínio do tempo, isto é, a forma da onda corresponde aos padrões de brilho da imagem. No entanto, durante a transmissão, o sinal de vídeo é tratado de acordo com a sua composição de frequência, como a largura de banda total, como as ondas portadoras para a cor do amplificador sonoro são adicionadas, restauração do amplificador de eliminação do componente DC, etc. Como outro exemplo, interferência eletromagnética é melhor entendido no domínio da frequência, mesmo se a informação dos sinais estiver codificada no domínio do tempo. Por exemplo, o monitor de temperatura em um experimento científico pode estar contaminado com 60 hertz das linhas de energia, 30 kHz de uma fonte de alimentação de comutação ou 1320 kHz de uma estação de rádio AM local. Os parentes do filtro de média móvel têm melhor desempenho no domínio de frequência e podem ser úteis nessas aplicações de domínio misto. Filtros de média móvel de múltiplas passagens envolvem passar o sinal de entrada através de um filtro de média móvel duas ou mais vezes. A Figura 15-3a mostra o kernel do filtro geral resultante de uma, duas e quatro passagens. Duas passagens são equivalentes a usar um kernel de filtro triangular (um kernel de filtro retangular convolvido consigo mesmo). Após quatro ou mais passagens, o kernel de filtro equivalente parece um Gaussiano (lembre-se do Teorema do Limite Central). Como mostrado em (b), várias passagens produzem uma resposta em degrau em forma de s, em comparação com a linha reta da passagem única. As respostas de freqüência em (c) e (d) são dadas pela Eq. 15-2 multiplicado por si mesmo para cada passe. Ou seja, a convolução de cada domínio de tempo resulta em uma multiplicação dos espectros de freqüência. A Figura 15-4 mostra a resposta de freqüência de dois outros parentes do filtro da média móvel. Quando um Gaussiano puro é usado como um núcleo de filtro, a resposta de freqüência também é um Gaussiano, como discutido no Capítulo 11. O Gaussiano é importante porque é a resposta ao impulso de muitos sistemas naturais e artificiais. Por exemplo, um breve pulso de luz entrando em uma longa linha de transmissão de fibra ótica sairá como um pulso gaussiano, devido aos diferentes caminhos tomados pelos fótons dentro da fibra. O kernel de filtro gaussiano também é usado extensivamente no processamento de imagens porque possui propriedades únicas que permitem rápidas circunvoluções bidimensionais (consulte o Capítulo 24). A segunda resposta de frequência na Fig. 15-4 corresponde ao uso de uma janela Blackman como um kernel de filtro. (O termo janela não tem significado aqui é simplesmente parte do nome aceito desta curva). A forma exata da janela de Blackman é dada no Capítulo 16 (Eq. 16-2, Fig. 16-2), no entanto, parece muito com um Gaussiano. Como esses parentes do filtro de média móvel melhor do que o próprio filtro de média móvel Três maneiras: Primeiro, e mais importante, esses filtros têm melhor atenuação de banda de parada do que o filtro de média móvel. Em segundo lugar, os núcleos de filtro afilam para uma amplitude menor perto das extremidades. Lembre-se de que cada ponto no sinal de saída é uma soma ponderada de um grupo de amostras da entrada. Se o kernel do filtro afunila, as amostras no sinal de entrada que estão mais distantes recebem menos peso do que as que estão por perto. Terceiro, as respostas das etapas são curvas suaves, em vez da linha reta abrupta da média móvel. Esses dois últimos são geralmente de benefício limitado, embora você possa encontrar aplicativos onde eles são vantagens genuínas. O filtro de média móvel e seus parentes são praticamente os mesmos na redução de ruídos aleatórios, enquanto mantém uma resposta de passos acentuada. A ambiguidade está em como o tempo de vida da resposta ao degrau é medido. Se o tempo de subida é medido de 0 a 100 da etapa, o filtro de média móvel é o melhor que você pode fazer, conforme mostrado anteriormente. Em comparação, medir o tempo de subida de 10 a 90 torna a janela do Blackman melhor do que o filtro da média móvel. O ponto é que isto é apenas disputa teórica, considere estes filtros iguais neste parâmetro. A maior diferença nesses filtros é a velocidade de execução. Usando um algoritmo recursivo (descrito a seguir), o filtro de média móvel será executado como um raio no seu computador. Na verdade, é o filtro digital mais rápido disponível. Múltiplos passes da média móvel serão correspondentemente mais lentos, mas ainda assim muito rápidos. Em comparação, os filtros Gaussiano e Blackman são terrivelmente lentos, porque precisam usar a convolução. Pense um fator de dez vezes o número de pontos no kernel do filtro (com base na multiplicação sendo cerca de 10 vezes mais lenta que a adição). Por exemplo, espere um Gaussiano de 100 pontos para ser 1000 vezes mais lento que uma média móvel usando recursão. Criar um filtro de média móvel O Filtro de Média Móvel permite calcular séries de médias de uma ou duas faces com base em um comprimento de janela especificado pelo usuário. O módulo adiciona uma nova coluna de recurso ao conjunto de dados. A média móvel resultante pode então ser usada para plotagem e visualização, uma linha de base para modelagem, previsão, cálculo de desvios em relação ao cálculo para períodos similares e assim por diante. Para o cenário de streaming, a média móvel cumulativa e ponderada pode ser usada. A média móvel cumulativa leva em consideração os pontos que precedem os pontos que chegam para o período atual. Este módulo ajuda a revelar e prever padrões temporais úteis em dados retrospectivos e em tempo real. Você pode usá-lo com o módulo Apply Filter. Este módulo espera os seguintes parâmetros de entrada: Filtros de ordem mais alta fornecem uma janela maior de cálculo e uma aproximação mais próxima da linha de tendência. Os filtros de ordem inferior usam uma janela menor de cálculo e se assemelham mais aos dados originais. O tipo de média móvel para aplicar. Veja a tabela a seguir para exemplos. O ML Studio fornece as seguintes formas para definir uma média móvel: