Esta questão já tem uma resposta aqui: Para um modelo ARIMA (0,0,1), eu entendo que R segue a equação: xt mu e (t) tetae (t-1) (Por favor me corrija se eu estiver errado) suponha que e (t-1) é o mesmo que o residual da última observação. Mas como é e (t) calculado Por exemplo, aqui estão as primeiras quatro observações em uma amostra de dados: 526 658 624 611 Estes são os parâmetros que o modelo Arima (0,0,1) deu: interceptar 246.1848 ma1 0,9893 E o primeiro valor que O ajuste de R usando o modelo é: 327.0773 Como obtenho o segundo valor que usei: 246.1848 (0,9893 (526-327,0773)) 442,979 Mas o 2º valor ajustado dado por R é. 434.7928 Eu assumo que a diferença é por causa do termo e (t). Mas eu não sei como calcular o termo e (t). perguntou Jul 28 14 às 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não responderem completamente à sua pergunta, faça uma nova pergunta. Você pode obter os valores ajustados como previsões de uma etapa usando o algoritmo de inovações. Veja, por exemplo, a proposição 5.5.2 em Brockwell e Davis descendo da internet e encontrei esses slides. É muito mais fácil obter os valores ajustados como a diferença entre os valores observados e os residuais. Neste caso, sua pergunta se resume a obter os resíduos. Vamos pegar esta série gerada como um processo MA (1): Os resíduos, hat t, podem ser obtidos como um filtro recursivo: Por exemplo, podemos obter o residual no ponto de tempo 140 como o valor observado em t140 menos a média estimada menos Hat vezes o residual anterior, t139): O filtro de função pode ser usado para fazer estes cálculos: Você pode ver que o resultado é muito próximo dos resíduos retornados pelos resíduos. A diferença nos primeiros resíduos é provavelmente devido a alguma inicialização que eu possa ter omitido. Os valores ajustados são apenas os valores observados menos os residuais: Na prática você deve usar as funções residuais e ajustadas, mas para fins pedagógicos você pode tentar a equação recursiva usada acima. Você pode começar fazendo alguns exemplos à mão, como mostrado acima. Eu recomendo que você leia também a documentação do filtro de funções e compare alguns de seus cálculos com ele. Uma vez que você entenda as operações envolvidas no cálculo dos valores residuais e ajustados, você será capaz de fazer um uso bem informado das funções mais práticas residuais e ajustadas. Você pode encontrar algumas outras informações relacionadas à sua pergunta neste post. A enquanto me perguntaram se eu poderia fornecer alguns exemplos de situações em que os erros de um modelo de regressão seriam esperados para seguir um processo de média móvel. Cursos introdutórios em econometria sempre discutem a situação onde os erros em um modelo são correlacionados, implicando que a matriz de covariância associada é não-escalar. Especificamente, pelo menos alguns dos elementos fora da diagonal dessa matriz são diferentes de zero. Exemplos que são geralmente mencionados incluem: (a) os erros seguem um processo autorregressivo estacionário de primeira ordem (ou seja, AR (1)) e (b) os erros seguem um processo de média móvel de primeira ordem (ou seja, MA (1)). . Normalmente, a discussão lida com testes de independência contra um processo alternativo específico e estimadores que levam em conta a matriz de covariância não-escalar - por exemplo, o estimador GLS (Aitken). É frequentemente mais fácil motivar erros de RA do que pensar em razões pelas quais os erros de MA podem surgir em um modelo de regressão na prática. Por exemplo, se estiver usando dados de séries temporais econômicas e se o termo de erro refletir efeitos omitidos, é provável que os últimos sejam tendenciados e / ou cíclicos. Em cada caso, isso dá origem a um processo autoregressivo. A omissão de uma variável sazonal geralmente implica erros que seguem um processo AR (4) e assim por diante. No entanto, vamos pensar em algumas situações em que os erros de regressão do MA podem ser esperados. Nicholls et al. (1975) fornecem um levantamento realmente bom dos problemas de estimativa associados aos modelos MA e ARMA. Apesar de sua data, este artigo continua sendo muito importante e também fornece alguns bons exemplos do motivo pelo qual os erros de MA podem ser esperados em modelos de regressão estimados a partir de dados econômicos. (H. T. ao Des. Adrian e Deane para a citação de Parzen.) Tirar sorte de sua pesquisa e, em seguida, adicionar alguns exemplos mais recentes. Primeiro, há uma classe de modelos que você costumava encontrar discutidos freqüentemente em livros-texto introdutórios de econometria. Você não os vê mencionados com frequência hoje em dia. Basicamente, eles envolvem a substituição de um regressor não observável por uma soma ponderada de valores defasados de uma variável observável. Os exemplos clássicos costumavam se relacionar às expectativas de preço e renda permanente, mas há outros também. Aqui está como vai. Suponha que o modelo de interesse seja da forma em que Xt não é observável, mas acreditamos que ele possa ser representado como um atraso distribuído de uma variável observável, Xt. Se essa defasagem distribuída é racional, ela pode ser expressa como a razão de dois polinômios no operador de atraso L, onde L (Xt) Xt1Lp (Xt) Xtp, etc. Ou seja: onde A (L) e B (L) são polinômios de ordem finita em L. dizer. (Acabei de rotular novamente alguns dos coeficientes para permitir a divisão de ambos os lados da equação por b 0.) Agora temos um modelo (dinâmico) no qual todas as variáveis são observáveis, mas o termo de erro segue um MA (1 ) processo. (É claro que a presença da variável dependente defasada como regressor, juntamente com os erros de MA, significa que o OLS será tendencioso e inconsistente, e um estimador alternativo, como variáveis instrumentais, será necessário para obter estimativas consistentes dos parâmetros. .) Exemplos práticos de tais modelos incluem aqueles em que Y. X e X são estoques, vendas reais e vendas antecipadas, respectivamente, ou onde Y. X e X são consumo e renda medidos e renda permanente. Veja Sims (1974) para uma discussão mais detalhada sobre modelos desse tipo geral. Como segundo exemplo, considere a seguinte situação que surge na prática com bastante frequência, especialmente ao modelar dados financeiros. Suponha que os dados diários estejam disponíveis, mas que sejam convertidos em retornos mensais (diferenças de log) para fins de modelagem. Assim, uma observação mensal resultante usa dados de 1º de julho a 1º de agosto (digamos) os próximos dados de uso de 2 de julho a 2 de agosto, etc. Os dados estão sobrepostos no sentido de que muitas das observações diárias são reutilizadas no cálculo de valores mensais sucessivos. Um exemplo comum disso com dados macroeconômicos surge quando vemos dados de IPC sendo medidos mensalmente e depois convertidos e relatados na forma de taxas de inflação anualizadas.1 Rowley e Wilton (1973) e Hansen e Hodrick (1980) reconheceram que trabalhar com dados sobrepostos induzirá um processo de média móvel no termo de erro de um modelo de regressão. Gilbert (1986) mostra como inferências inválidas podem ser tiradas se isso não for reconhecido e levado em consideração. Mais recentemente, Harri e Brorsen (2009) forneceram uma discussão útil de algumas das outras consequências econométricas da modelagem com tais dados. Como um exemplo final de como os erros de MA podem surgir em um modelo de regressão, vamos considerar a situação em que o modelo econômico subjacente é expresso em tempo contínuo. É claro que, na prática, os dados econômicos são observados apenas discretamente, de modo que a estimação do modelo econométrico envolve um tipo de aproximação. Há uma rica literatura sobre econometria de tempo contínuo, que remonta, pelo menos, ao trabalho de Koopmans (1950). Muitos dos principais contribuintes para esta literatura foram associados com a Escola de Auckland de econometras, incluindo o falecido Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff. (C. R.) Wymer e Peter (P. C. B.) Phillips. A tese de Peters Masters (supervisionada em Auckland por Rex Bergstrom) foi nesse campo, resultando em seu primeiro artigo na Econometrica. Assim foi o seu Ph. D. supervisionado por Denis (J. D.) Sargan no L. S.E. Também é interessante notar que Bill (A. W.) Phillips - o neozelandês que nos deu a Curva de Phillips - também fez contribuições seminais e muito precoces para econometria de tempo contínuo. Exemplos de suas contribuições para este campo particular incluem Phillips (1956, 1966). Agora, como tudo isso se relaciona com a questão dos erros que seguem um processo MA? Em poucas palavras, se o modelo é escrito em tempo contínuo, mas inclui dados de fluxo que devem ser medidos discretamente, os erros do modelo serão siga um processo MA (1). Você pode encontrar uma boa discussão sobre isso em Phillips (1978). Curiosamente, os estimadores que usam essa aproximação discreta são enviesados, e o viés não desaparece quando o intervalo de amostragem chega a zero - mas isso é outra história. Então, temos alguns exemplos de como os erros de MA podem surgir em modelos de regressão estimados com dados econômicos. Não estou sugerindo que essa lista seja abrangente, mas espero que sirva para ilustrar que tais erros podem surgir por uma gama bastante diversa de razões. É importante ter isso em mente e testar esse tipo de especificação incorreta do modelo. Nota: Os links para as referências a seguir serão úteis somente se o endereço IP do seu computador fornecer acesso às versões eletrônicas das publicações em questão. É por isso que uma seção de referências escrita é fornecida. Gilbert, C. L. (1986). Testando a hipótese do mercado eficiente em dados médios. Applied Economics 18, 1149-1166. Hansen, L. P. e R. J. Hodrick (1980). Taxas de câmbio a termo como preditores ótimos de futuras taxas pontuais: uma análise econométrica. Jornal de economia política. 88, 829-853. Harri, A. e B. W. Brorsen (2009). O problema de dados sobrepostos. Análise Quantitativa e Qualitativa em Ciências Sociais. 3 (3), 78-115. Koopmans, T. C. (1950). Modelos envolvendo variável de tempo contínuo. Em T. C. Koopmans, ed. Inferência Estatística em Modelos Econômicos Dinâmicos. Nova Iorque, Wiley. McCrorie, J. R. e M. J. Chambers (2006). Causalidade de Granger e a amostragem de processos econômicos. Jornal de Econometria. 132, 311-336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan e R. D. Terrell (1975). Estimativa e uso de modelos com média móvel de termos de perturbação: uma pesquisa. International Economic Review 16, 113-134. Phillips, A. W. (1956). Algumas notas sobre a estimativa de formas de tempo em reações em sistemas dinâmicos interdependentes. Economica. 23, 99-113. Phillips, A. W. (1966). Estimativa de sistemas de equações diferenciais com distúrbios de média móvel. Artigo apresentado na Reunião da Sociedade Econométrica, São Francisco. Reimpresso como Capítulo 11 em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips Nova Iorque, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). A estimativa estrutural de um sistema de equações diferenciais estocásticas. E conometrica. 40, 1021-1041. Phillips, P. C. B. (1978). O tratamento de dados de fluxo na estimativa de sistemas de tempo contínuo, em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C. R. e D. A. Wilton (1973). Modelos trimestrais de determinação de salários: algumas novas estimativas eficientes. American Economic Review 63, 380-389. Sims, C. A. (1974). Defasagens distribuídas. In: M. D. Intriligator e D. A. Kendrick, eds. Fronteiras da Economia Quantitativa, vol. 2. Holanda do Norte, Como este post e os da semana passada sobre MLEs e invariância demonstram, este é um dos melhores blogs da web para aprendizado estatístico. Ele está trazendo de volta a memória de muitas coisas esquecidas após as quals e adicionando conteúdo adicional. A prosa lúcida e os exemplos claros não prejudicam :-). Muito obrigado Ben: Obrigado pelo feedback amável. Eu estou curtindo muito o blog, então é bom saber que ele está no lugar de vez em quando. (Sugestões / pedidos são sempre bem-vindos.) É um blog muito bom com um toque experimental que ajuda a consultar, olhar, cruzar os conceitos e de imensa ajuda para todos aqueles que querem se lembrar econometria sob uma página e que também com códigos e dados para aprender. Muito obrigado por compartilhar conosco. Essa é uma pergunta básica sobre os modelos MA da Box-Jenkins. Pelo que entendi, um modelo MA é basicamente uma regressão linear de valores de séries temporais Y contra termos de erro anteriores et. e. Ou seja, a observação Y é primeiro regredida em relação aos seus valores anteriores Y. Y e, em seguida, um ou mais valores Y - hat são usados como os termos de erro para o modelo MA. Mas como os termos de erro são calculados em um modelo ARIMA (0, 0, 2) Se o modelo MA for usado sem uma parte autorregressiva e, portanto, nenhum valor estimado, como posso ter um termo de erro 7 de abril de 2012 às 12:48 Estimativa do Modelo MA: Vamos supor uma série com 100 pontos no tempo e dizer que isso é caracterizado pelo modelo MA (1) sem interceptação. Então o modelo é dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) O termo de erro aqui não é observado. Então, para obter isso, Box et al. Análise de Séries Temporais: Previsão e Controle (3ª Edição). página 228. sugiro que o termo de erro seja computado recursivamente por, Então o termo de erro para t1 é, varepsilon y thetavarepsilon Agora não podemos calcular isso sem saber o valor de theta. Assim, para obter isso, precisamos calcular a estimativa inicial ou preliminar do modelo, consulte Box et al. do dito livro, Seção 6.3.2 página 202 declara que, foi mostrado que as primeiras autocorrelações q do processo MA (q) são diferentes de zero e podem ser escritas em termos dos parâmetros do modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad k1,2, cdots, q A expressão acima forrho1, rho2cdots, rhoq em termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q unknowns. As estimativas preliminares dos thetas podem ser obtidas substituindo as estimativas rk por rhok na equação acima. Note que rk é a autocorrelação estimada. Há mais discussões na Seção 6.3 - Estimativas iniciais para os parâmetros. por favor leia sobre isso. Agora, assumindo que obtemos a estimativa inicial theta0.5. Então, varepsilon y 0.5 varepsilon Agora, outro problema é que não temos valor para o varepsilon0 porque t começa em 1, e por isso não podemos calcular o varepsilon1. Felizmente, existem dois métodos que dois obtêm, Probelihood Confiabilidade Unconditional Likelihood De acordo com Box et al. Seção 7.1.3, página 227. os valores de varepsilon0 podem ser substituídos a zero como uma aproximação se n é moderado ou grande, este método é a probabilidade condicional. Caso contrário, é utilizada a probabilidade absoluta, em que o valor de varepsilon0 é obtido por previsão retroativa, Box et al. recomendo este método. Leia mais sobre a previsão de retrocesso na Seção 7.1.4, na página 231. Depois de obter as estimativas iniciais e o valor de varepsilon0, finalmente podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro. Então o estágio final é estimar o parâmetro do modelo (1), lembre-se que esta não é mais a estimativa preliminar. Ao estimar o parâmetro theta, utilizo o procedimento de Estimativa Não Linear, particularmente o algoritmo de Levenberg-Marquardt, uma vez que os modelos MA são não-lineares em seu parâmetro.
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